对数与指数|指数函数与对数功能
函数是数学对象的最重要类之一,它们几乎在数学的所有子字段中广泛使用。因为他们的名字表明指数函数和对数函数是两个特殊功能。
函数是定义的两个集合之间的关系,以使第一组中的每个元素(在第二组中对应的值)是唯一的。令ƒ为从集合定义的函数一个成集b。然后每个xϵ一个,符号ƒ(x)表示集合中的唯一值b对应于x。在ƒ下方称为x的图像。因此,关系ƒ一个进入b是一个函数,当且仅当每个xϵ一个和yϵ一个,如果x = y,则ƒ(x)=ƒ(y)。集合一个称为函数ƒ的域,它是定义函数的集合。
什么是指数函数?
指数函数是ƒ(x)= e给出的函数X,其中e = lim(1 + 1/n)n(≈2.718…),并且是一个先验非理性的数字。该函数的专业之一是该函数的导数与自身相等。即当y = e时X,dy/dx = eX。同样,该函数是将X轴作为渐近线的无处不在增加函数。因此,该功能也是一对一的。对于每个Xϵr,我们有EX> 0,可以证明它已在r+。此外,它遵循基本身份ex+y= eX.ey和e0= 1。还可以使用1 + x/1给出的串联扩展来表示该函数!+ x2/2!+ x3/3!+… + xn/n!+…
什么是对数函数?
对数函数是指数函数的倒数。由于,指数函数是一对一的,并且r+,可以从g(y)= x给出的实数集中定义一个函数g,当时y = eX。该函数g称为对数函数,或最常见的是自然对数。它用g(x)= log e表示X= ln x。因为它是指数的倒数function, if we take the reflection of the graph of the exponential function over the line y = x, then we will have the graph of the logarithmic function. Thus, the function is asymptotic to the y-axis.
对数函数遵循一些基本规则,其中ln xy = ln x + ln y,ln x/y = ln x - ln y和ln y and xy = y ln x是最重要的。这也是一个增加的功能,并且无处不在。因此,它也是一对一的。可以证明它已经r。
指数函数和对数函数之间有什么区别? •指数函数由ƒ(x)= e给出X,而对数函数由g(x)= ln x给出,前者是后者的倒数。 •指数函数的域是一组实数,但是对数函数的域是一组正实数。 •指数函数的范围是一组正实数,但是对数函数的范围是一组实数。 |
约翰·盖基(John Ghackie)说
Q.E.D.呢