离散功能和连续功能之间的差异GydF4y2Ba

离散功能与连续功能GydF4y2Ba

函数是数学对象的最重要类别之一，它们几乎在数学的所有子字段中广泛使用。因为他们的名字表明离散函数和连续函数是两种特殊类型的功能。GydF4y2Ba

函数是定义的两个集合之间的关系，以使第一组中的每个元素在第二组中对应的值是唯一的。让GydF4y2BaFGydF4y2Ba成为集合定义的函数GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba成集GydF4y2BabGydF4y2Ba。然后每个xGydF4y2Baϵ a，GydF4y2Ba符号GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）表示集合中的唯一值GydF4y2BabGydF4y2Ba对应于x。它被称为x下图的图像GydF4y2BaFGydF4y2Ba。因此，关系GydF4y2BaFGydF4y2Ba从a进入b是一个函数，当且仅当每个GydF4y2Baxϵ aGydF4y2Ba和GydF4y2Bay ϵ a;GydF4y2Ba如果GydF4y2Bax = yGydF4y2Ba然后GydF4y2BaFGydF4y2Ba（X）GydF4y2Ba= fGydF4y2Ba（y）。集合A称为函数的域GydF4y2BaF，GydF4y2Ba这是定义函数的集合。GydF4y2Ba

例如，考虑关系GydF4y2BaFGydF4y2Ba从r到r定义GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）= x + 2GydF4y2Baxϵ aGydF4y2Ba。这是一个范围为r的函数，如每个实际数字x和y，x = y所示GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）= x + 2 = y + 2 =GydF4y2BaFGydF4y2Ba（y）。但是关系GydF4y2BaGGydF4y2Ba从N到N定义GydF4y2BaGGydF4y2Ba（x）= a，其中“ a”是x的主要因素，不是一个功能GydF4y2BaGGydF4y2Ba（6）= 3，GydF4y2BaGGydF4y2Ba（6）= 2。GydF4y2Ba

什么是离散功能？GydF4y2Ba

离散函数是其域最多可计的函数。简而言之，这意味着可以制作包含域所有元素的列表。GydF4y2Ba

任何有限套件最多都是可计数的。自然数和一组理性数字是最多可计数的无限集的示例。一组实数和非理性数字集最多不可数。这两个集合都是无数的。这意味着不可能列出包含这些集合的所有元素的列表。GydF4y2Ba

最常见的离散功能之一是阶乘功能。GydF4y2BaFGydF4y2Ba：n u {0}→n递归定义GydF4y2BaFGydF4y2Ba（n）= nGydF4y2BaFGydF4y2Ba（N-1）对于每个n≥1，GydF4y2BaFGydF4y2Ba（0）= 1称为阶乘函数。观察其域N U {0}最多可计。GydF4y2Ba

什么是连续功能？GydF4y2Ba

让GydF4y2BaFGydF4y2Ba成为一个函数，以使得对域中的每个kGydF4y2BaFGydF4y2Ba，，，，GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）→GydF4y2BaFGydF4y2Ba（k）作为x→k。然后GydF4y2BaFGydF4y2Ba是一个连续的函数。这意味着有可能GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）任意接近GydF4y2BaFGydF4y2Ba（k）通过使x在域中的每个k足够接近kGydF4y2BaF。GydF4y2Ba

考虑功能GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）= x + 2在R上。可以看出，x→k，x + 2→k + 2GydF4y2BaFGydF4y2Ba（x）→GydF4y2BaFGydF4y2Ba（k）。所以，GydF4y2BaFGydF4y2Ba是一个连续的函数。现在，考虑一下GydF4y2BaGGydF4y2Ba在积极的实际数字上GydF4y2BaGGydF4y2Ba（x）= 1如果x> 0和GydF4y2BaGGydF4y2Ba（x）= 0如果x = 0。然后，此函数不是连续的函数作为极限GydF4y2BaGGydF4y2Ba（x）不存在（因此不等于GydF4y2BaGGydF4y2Ba（0））为x→0。GydF4y2Ba

离散功能和连续函数之间有什么区别？GydF4y2Ba •离散函数是一个函数，其域最多是可计数的，但在连续函数中不必是这种情况。GydF4y2Ba •所有连续函数ƒ具有ƒ（x）→ƒ（k）为x→k的每个x和ƒ域中的每个k的属性，但在某些离散函数中并非如此。GydF4y2Ba