高斯和正态分布之间的差异

高斯与正态分布

首先，最重要的是正态分布和高斯分布来指代相同的分布，这可能是统计理论中最遇到的分布。

对于具有高斯或正态分布的随机变量X，概率分布函数为p（x）= [1/（σ√2π）] e^（ - （x-µ）²/2σ²）；其中µ是平均值，σ是标准偏差。该函数的域是（-∞，+∞）。绘制时，它会提供著名的钟形曲线，就像社会科学中经常引用的，或物理科学中的高斯曲线。正常分布是椭圆形分布的子类。它也可以被认为是样本量无限的二项式分布的限制情况。

正态分布具有非常独特的特征。对于正态分布，平均值，模式和中值是相同的，为µ。偏度和峰度为零，它是唯一一个绝对连续的分布，所有累积物超出了前两个（平均值和方差）为零。对于任何参数µ和σ2的值，它具有最大熵的概率密度函数。正态分布基于中心极限定理，可以在假设后使用实际结果对其进行验证。

正态分布可以使用转换z =（x-µ）/σ进行标准化，该转换将其转换为µ = 0和σ=σ的分布²= 1。这种转换允许轻松参考标准化值表，并使解决概率密度函数和累积分布函数的问题更容易。

正态分布的应用可以分为三类。精确的正常分布，近似正常分布以及建模或假定的正常分布。确切的正常分布发生在自然界中。高温或理想气体分子的速度和量子谐波振荡器的基态显示出正常的分布。在许多情况下，在中央极限定理解释的许多情况下发生了近似正常分布。分别是离散和连续的二项式概率分布和泊松分布，在非常高的样本量下显示出与正态分布的相似性。

实际上，在大多数统计实验中，我们假设分布是正常的，而后面的模型理论是基于该假设的。结果，可以很容易地为人群计算参数，并且推理过程变得更加容易。

高斯分布和正态分布有什么区别？

•高斯分布和正态分布是相同的。