离散与连续概率分布
统计实验是随机实验,可以通过一组已知的结果无限期地重复进行。如果变量是统计实验的结果,则据说它是一个随机变量。例如,考虑两次翻转硬币的随机实验;可能的结果是HH,HT,TH和TT。让变量x为实验中的头数。然后,x可以采用值0、1或2的值,并且是一个随机变量。观察到每个结果x = 0,x = 1和x = 2都有明确的概率。
因此,可以从可能的结果集定义一个函数到实数集,以使ƒ(x)= p(x = x)(x的概率等于x)(对于每个可能的结果x)。该特定函数f称为随机变量X的概率质量/密度函数。现在,在此特定示例中,X的概率质量函数可以写入ƒ(0)= 0.25,ƒ(1)= 0.5,ƒ(2)= 0.25。
同样,可以将称为累积分布函数(F)的函数从实数集到实数的集合定义为f(x)= p(x≤x)(x的概率小于或等于x)对于每个可能的结果x。现在,在此特定示例中,X的累积分布函数可以写为f(a)= 0,如果a <0;f(a)= 0.25,如果0≤a<1;f(a)= 0.75,如果1≤a<2;f(a)= 1,如果A≥2。
什么是离散概率分布?
如果与probabi相关的随机变量lity distribution is discrete, then such a probability distribution is called discrete. Such a distribution is specified by a probability mass function (ƒ). The example given above is an example of such a distribution since the random variable X can have only a finite number of values. Common examples of discrete probability distributions are binomial distribution, Poisson distribution, Hyper-geometric distribution and multinomial distribution. As seen from the example, cumulative distribution function (F) is a step function and ∑ ƒ(x) = 1.
什么是连续的概率分布?
如果与概率分布相关的随机变量是连续的,那么这种概率分布被认为是连续的。这种分布是使用累积分布函数(F)定义的。然后观察到概率密度函数ƒ(x)= df(x)/dx,∫ƒ(x) dx = 1. Normal distribution, student t distribution, chi squared distribution, and F distribution are common examples for continuous probability distributions.
离散概率分布与连续概率分布之间有什么区别? •在离散的概率分布中,与之关联的随机变量是离散的,而在连续概率分布中,随机变量是连续的。 •通常使用概率密度函数引入连续概率分布,但是使用概率质量函数引入离散概率分布。 •离散概率分布的频率图不是连续的,但是当分布连续时是连续的。 •连续随机变量假设特定值的概率为零,但是在离散随机变量中并非如此。 |
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