二项分布与正态分布之差

二项与正态分布

随机变量的概率分布在统计学领域中起着重要的作用。在这些概率分布中，二项分布和正态分布是现实生活中最常出现的两种。

什么是二项分布?

二项分布是随机变量对应的概率分布X,a的成功次数是多少有限序列独立的是/否实验每一个都有成功的概率p．从的定义X,显然，它是一个离散的随机变量;因此，二项分布也是离散的。

该分布表示为X～B（n，p),n是实验次数，p是成功的概率。根据概率论，我们可以推断B（n，p)遵循概率质量函数(乳胶)B (n, p) \ \ sim \ \ binom p {n} {k} ^ {k} (1 - p) ^ {(n - k)}, k = 0, 1, 2,…n[/乳胶]。由这个方程，可以进一步推导出的期望值XE (X) =np的方差XV (X) =np(1 -p）.

例如，考虑一个随机实验，投掷一枚硬币3次。定义成功为获取H，失败为获取T和随机变量X实验成功的次数。然后X～B的概率质量函数(3,0.5)X由(乳胶)\ \ binom {3} {k} 0.5 ^ {k} (0.5) ^ {(3 k)}, k = 0, 1, 2,[/乳胶]。因此，获得至少2个H的概率为P(X≥2) = p (X= 2或X= 3) = p (X= 2 + p (X= 3) =^3.C₂(0.5²) (0.5¹） +^3.C_3.(0.5^3.) (0.5⁰) = 0.375 + 0.125 = 0.5。

什么是正态分布?

正态分布是由概率密度函数[latex] N(\\mu， \\sigma)\\sim\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\ e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]定义的连续概率分布。参数[latex] \\mu和\\sigma [/latex]表示感兴趣总体的平均值和标准差。当[latex] \\mu = 0和\\sigma = 1 [/latex]时，该分布称为标准正态分布。

这种分布被称为正态分布，因为大多数自然现象都遵循正态分布。例如，人类的智商是正态分布的。从图中可以看出，它是单峰的，对称的，关于平均值和钟形。均值、众数和中值是一致的。曲线下的面积对应满足给定条件的人口比例。

在区间[latex] (\\mu - \\sigma， \\mu + \\sigma) [/latex]， [latex] (\\mu - 2 \\sigma， \\mu + 2 \\sigma) [/latex]， [latex] (\\mu - 3 \\sigma， \\mu + 3 \\sigma) [/latex]的种群比例分别约为68.2%，95.6%和99.8%。

二项分布和正态分布的区别是什么?

• 二项分布是离散概率分布，而正态分布是连续概率分布。
• 二项分布的概率质量函数为[latex]B(n,p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k)} [/latex]，而正态分布的概率密度函数为[latex] n (\\mu， \\sigma)\\sim\\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} \\ e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}} [/latex]
• 二项分布在一定条件下近似于正态分布，而不是相反。