标准偏差与平均值
在描述性和推论统计中,使用了一些指标来描述与其中心趋势,分散和偏度相对应的数据集。在统计推断中,这些通常称为估计量,因为它们估计了种群参数值。
中央趋势是指并定位值分布的中心。平均模式和中位数是描述数据集的主要趋势时最常用的指标。分散是从分布中心的数据传播数量。范围和标准偏差是最常用的分散度量。Pearson的偏度系数用于描述数据分布的偏度。在这里,偏度是指数据集是否与中心对称,如果不是偏斜的话。
是什么意思?
平均是中央趋势最常用的指数。给定数据集,平均值是通过获取所有数据值的总和然后将其除以数据数来计算的。例如,10人(以公斤为单位)的重量为70、62、65、72、72、80、70、63、72、77和77。然后,十个人的平均体重(以千克为单位)可以是计算如下。权重的总和为70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710。
如此特定示例,数据集的平均值可能不是集合的数据点,但对于给定的数据集将是唯一的。平均值将具有与原始数据相同的单位。因此,它可以在与数据相同的轴上标记,并且可以在比较中使用。另外,对于数据集的平均值,没有符号限制。它可能为负,零或正,因为数据集的总和可以为负,零或正。
什么是标准偏差?
标准偏差是最常用的分散索引。为了计算标准偏差,首先计算数据值与均值的偏差。偏差的根平均值称为标准偏差。
在上一个示例中,相应的平均值为(70 - 71)= -1,(62-71)= -9,(65-71)= -6,(72-71)= 1,(80-71)= 9,(70-71)= -1,(63-71)= -8,(72-71)= 1,(77-71)= 6和(79-71)= 8。偏差的正方形为(-1)2+(-9)2+(-6)2+ 12+92+(-1)2+(-8)2+ 12+ 62+ 82= 366.标准偏差为√(366/10)= 6.05(以千克为单位)。因此,可以得出结论,只要数据集不是很大,大多数数据都在71±6.05的间隔中,而在这个特定示例中确实如此。
由于标准偏差的单位与原始数据相同,因此它使我们可以衡量数据与中心的偏差程度。更大的标准偏差更大。同样,无论数据集中数据的性质如何,标准偏差将是非负值。
标准偏差和平均值有什么区别? •标准偏差是与中心分散的量度,而平均值测量数据集中心的位置。 •标准偏差始终是一个非负值,但意味着可以采用任何实际价值。 |
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