矩形与菱形
菱形和矩形是四边形。这些数字的几何形状是人类已知数千年的。在希腊数学家欧几里得(Euclid)撰写的“元素”一书中明确处理了该主题。
平行四边形
平行四边形可以定义为具有四个侧面的几何图,相反的侧面彼此平行。更确切地说,它是具有两对平行侧的四边形。这种平行性质为平行四边形提供了许多几何特征。
如果发现以下几何特性,则四边形是平行四边形。
•两对相对的侧面的长度相等。(AB = DC,AD = BC)
•两对相对角的大小相等。([latex] d \ hat {a} b = b \ hat {c} d,a \ hat {d} c = a \ hat {b} c [/latex])
•如果相邻角度为补充[latex] d \ hat {a} b + a \ hat {d} c = a \ hat {d} c + b \ hat {c} d = b \ hat {c} d +a \ hat {b} c = a \ hat {b} c + d \ hat {a} b = 180^{\ circ} = \ pi rad [/latex]
•一对彼此相反的侧面是平行的,长度相等。(AB = DC和AB∥DC)
•对角线彼此一分为二(ao = oc,bo = od)
•每个对角线将四边形分为两个一致的三角形。(∆ADB ∆BCD,∆ABC ∆ADC)
此外,侧面正方形的总和等于对角线正方形的总和。有时被称为平行四边形定律并在物理和工程中广泛应用。(ab2+ BC2+ CD2+ da2= ac2+ BD2)
一旦确定四边形是平行四边形,上述每个特征都可以用作属性。
平行四边形的面积可以通过一侧长度和高度到另一侧的乘积来计算。因此,平行四边形的面积可以说为
平行四边形的面积=基础×高度=ab×H
平行四边形的面积与单个平行四边形的形状无关。它仅取决于基础的长度和垂直高度。
如果平行四边形的侧面可以由两个向量表示,则可以通过两个相邻矢量的向量产物(交叉产物)的大小来获得该区域。
如果侧AB和AD由向量代表([latex] \ oftrightarrow {ab} [/latex])和([latex] \ oftrightarrow {ad} [/latex])平行四边形的面积分别由[latex] \ left |给出。\ oftrightArrow {ab} \ times \ oftrightarrow {ad} \ right |= ab \ cdot ad \ sin \ alpha [/latex],其中α是[latex] \ oftrightArrow {ab} [/latex]和[latex] \ oftrightArrow {ad} [/latex]之间的角度。
以下是平行四边形的一些高级属性;
•平行四边形的面积是其任何对角线产生的三角形区域的两倍。
•平行四边形的面积由穿过中点的任何线分为一半。
•任何非分类仿射转化都取决于另一个平行四边形
•平行四边形的旋转对称性为2
•从平行四边形到侧面的任何内部点的距离之和与点的位置无关
长方形
具有四个直角的四边形被称为矩形。这是平行四边形的特殊情况,其中任何两个相邻侧之间的角度都是直角。
除了平行四边形的所有特性外,在考虑矩形的几何形状时可以识别出其他特征。
•顶点的每个角度都是直角。
•对角线的长度相等,它们彼此一分为二。因此,分截面的长度也相等。
•可以使用毕达哥拉斯定理计算对角线的长度:
PQ2+ PS2= sq2
•面积公式减少到长度和宽度的乘积。
矩形的面积=长度×宽度
•在矩形上发现了许多对称特性,例如;
- 矩形是循环的,其中所有顶点都可以放在圆的周长上。
- 这是等等的,所有角度都相等。
- 这是异教徒,所有角落都位于同一对称轨道内。
- 它具有反射对称性和旋转对称性。
菱形
具有各个侧面的四边形相等,称为菱形。它也被称为等边四边形。它被认为具有钻石形状,类似于扑克牌中的钻石形状。
菱形也是平行四边形的特殊情况。它可以被认为是所有四个侧面的平行四边形。除了平行四边形的属性外,它具有以下特殊属性。
•菱形的对角线以直角相互划分;对角线是垂直的。
•对角线将两个相反的内角一分为二。
•至少两个相邻的侧面长度相等。
菱形的面积可以与平行四边形相同的方法计算。
菱形和矩形有什么区别?
•菱形和矩形是四边形。矩形和菱形是平行四边形的特殊情况。
•可以使用公式计算任何区域基础×高度。
•考虑对角线;
- 菱形的对角线以直角相互划分,形成的三角形是等边的。
- 矩形的对角线长度相等,彼此分为二;一分为二的部分的长度相等。对角线将矩形分为两个一致的右三角形。
•考虑内部角度;
- 菱形的内部角度由对角线一分为二
- 矩形的所有四个内部角度都是直角。
•考虑侧面;
- 由于所有四个侧面在菱形中均等于,因此一侧的正方形的四倍等于对角线的正方形之和(使用平行四边形定律)
- 在矩形中,两个相邻侧的正方形的总和等于末端的对角线的平方。(毕达哥拉斯规则)
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