电力系列和泰勒系列之间的差异

Power Series vs Taylor系列

在数学中，真实序列是实数有序列表。正式地，它是从自然数集到实数集的函数。如果一个_n是n^Th序列的术语，我们用或用一个₁，，，，一个₂， …，一个_{n，，，，}…。例如，考虑序列1，½，⅓，…，，¹/_n，…。它可以表示为{1/n}。

可以使用序列定义系列。系列是序列项的总和。因此，对于每个序列，都有相关的序列，反之亦然。如果一个_n}是考虑到所考虑的序列，该序列形成的序列可以表示为：

因此，在上面的示例中，相关系列为1+¹/₂+¹/₃+… +¹/_n+…。

顾名思义，功率系列是一种特殊类型的系列类型，它在数值分析和相关的数学建模中广泛使用。泰勒（Taylor）系列是一个特殊的功率系列，它提供了一种替代且易于操纵的方式来表示众所周知的功能。

什么是电源系列？

电源系列是一系列形式

在某种程度上以某种为中心的间隔是收敛的C。系数一个_n可以是真实的或复数的，并且独立于X;IE。虚拟变量。

例如，通过设置一个_n每个= 1n，，和C= 0，功率系列1+x+x²+ ....+ xⁿ+…是获得。很容易观察到xε（-1,1），该功率系列收敛到1/（1-X）。

当电源系列收敛时X=C。其他值X为此，电源系列将始终采用以上为中心的开放间隔的形式C。那是，，，，将有一个值0≤r≤∞这样每一个X满足| x-c |≤r，电源系列是收敛的，每个X满足| x-c |>r，功率系列有分歧。这个值r被称为功率系列收敛半径（r可以采用任何实际价值或正无穷大）。

可以使用以下规则添加，减去，乘以和划分功率系列。考虑两个电源系列：

。

然后，

IE。像术语一样被添加或减去。同样，可以使用身份乘以两个功率系列，

什么是泰勒系列？

泰勒系列定义为一个函数F（（X）在一个间隔上是无限差异的。认为F（（X）在以上为中心的间隔可区分C。然后由

被称为泰勒级数的扩展F（（X） 关于C。（这里F^（n）（（C）表示n^Th导数在X=C）。在数值分析中，在该无限扩展中使用有限数量的项用于计算串联收敛到原始函数的点的值。

功能F（（X据说在间隔中进行分析（a，b），如果每个xε（a，b），t他的泰勒系列F（（X）收敛到功能F（（X）。例如，1/（1-x）在（-1,1）上进行分析，因为其泰勒膨胀1+x+x²+ ....+ xⁿ+…在该间隔内收敛到功能，并且e^X到处都是分析，因为泰勒系列e^X收敛到e^X对于每个实际数字X。

Power系列和Taylor系列有什么区别？

1. Taylor系列是一种特殊的功率系列，仅针对在某些开放时间间隔内无限差异的函数定义。

2.泰勒系列采用特殊表格

鉴于，功率系列可以是任何系列形式