互斥事件vs独立事件
人们经常混淆互斥事件和独立事件的概念。事实上,这是两种不同的东西。
设A和B是与随机实验e相关联的任意两个事件。P(A)称为“A的概率”。同理,我们可以定义B的概率为P(B), A或B的概率为P(A∪B), A和B的概率为P(A∩B)。然后,P (A∪B) = P (A) + P (B) - P(∩B)。
但是,如果一个事件的发生不影响另一个事件,则称为互斥的两个事件。换句话说,它们不能同时发生。因此,如果A和B两个事件互斥,则A∩B=∅,由此,则P(A∪B)=P(A)+ P(B)。
设A和B为样本空间s中的两个事件,假设B已经发生,A的条件概率记为P(A | B),定义为;P(A | B)=P(A∩B)/P(B),提供P(B)>0。(否则,它没有定义。)
如果事件A发生的概率不受事件B是否发生的影响,则事件A被称为独立于事件B。也就是说,事件B的结果对事件A的结果没有影响,因此P(A | B)= P(A)。同理,当P(B) =P(B | A)时,B独立于A。因此,我们可以得出结论,如果A和B是独立事件,那么P(A∩B)=P(A).P(B)
假设滚动一个有编号的立方体,掷出一枚公平的硬币。假设A是得到正面的事件,B是掷出偶数的事件。然后我们可以得出结论,事件A和事件B是独立的,因为其中一个的结果不影响另一个的结果。因此,P (A∩)每分钟= P (A) (B) =(1/2)(1/2) = 1/4。由于P(A∩B)≠0,A和B不能互斥。
假设一个瓮中有7颗白色弹珠和8颗黑色弹珠。定义事件A为绘制白色大理石,事件B为绘制黑色大理石。假设每个大理石在记下它的颜色后将被替换,那么P(A)和P(B)将总是相同的,无论我们从瓮中抽取多少次。替换玻璃球意味着每次抽到的概率都不会改变,不管上次抽到什么颜色。因此,事件A和事件B是独立的。
然而,如果不替换弹珠,那么一切都会改变。在这个假设下,事件A和事件B不是独立的。第一次抽到白色弹珠会改变第二次抽到黑色弹珠的概率,以此类推。换句话说,每次抽牌都会对下一次抽牌产生影响,所以每次抽牌都不是独立的。
互斥事件与独立事件的区别 -事件的互斥性意味着集合A和集合B之间不存在重叠。事件的独立性意味着A的发生不影响B的发生。 —如果A和B两个事件互斥,则P(A∩B)=0。 如果两个事件A和B是独立的,那么P(A∩B)=P(A).P(B) |
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