互斥事件与独立事件的区别

互斥事件vs独立事件

人们经常混淆互斥事件和独立事件的概念。事实上，这是两种不同的东西。

设A和B是与随机实验e相关联的任意两个事件。P(A)称为“A的概率”。同理，我们可以定义B的概率为P(B)， A或B的概率为P(A∪B)， A和B的概率为P(A∩B)。然后,P (A∪B) = P (A) + P (B) - P(∩B)。

但是，如果一个事件的发生不影响另一个事件，则称为互斥的两个事件。换句话说，它们不能同时发生。因此，如果A和B两个事件互斥，则A∩B=∅，由此，则P(A∪B)=P(A)+ P(B)。

设A和B为样本空间s中的两个事件，假设B已经发生，A的条件概率记为P(A | B)，定义为;P(A | B)=P(A∩B)/P(B)，提供P(B)>0。(否则，它没有定义。)

如果事件A发生的概率不受事件B是否发生的影响，则事件A被称为独立于事件B。也就是说，事件B的结果对事件A的结果没有影响，因此P(A | B)= P(A)。同理，当P(B) =P(B | A)时，B独立于A。因此，我们可以得出结论，如果A和B是独立事件，那么P(A∩B)=P(A).P(B)

假设滚动一个有编号的立方体，掷出一枚公平的硬币。假设A是得到正面的事件，B是掷出偶数的事件。然后我们可以得出结论，事件A和事件B是独立的，因为其中一个的结果不影响另一个的结果。因此,P (A∩)每分钟= P (A) (B) =(1/2)(1/2) = 1/4。由于P(A∩B)≠0,A和B不能互斥。

假设一个瓮中有7颗白色弹珠和8颗黑色弹珠。定义事件A为绘制白色大理石，事件B为绘制黑色大理石。假设每个大理石在记下它的颜色后将被替换，那么P(A)和P(B)将总是相同的，无论我们从瓮中抽取多少次。替换玻璃球意味着每次抽到的概率都不会改变，不管上次抽到什么颜色。因此，事件A和事件B是独立的。

然而，如果不替换弹珠，那么一切都会改变。在这个假设下，事件A和事件B不是独立的。第一次抽到白色弹珠会改变第二次抽到黑色弹珠的概率，以此类推。换句话说，每次抽牌都会对下一次抽牌产生影响，所以每次抽牌都不是独立的。

互斥事件与独立事件的区别 -事件的互斥性意味着集合A和集合B之间不存在重叠。事件的独立性意味着A的发生不影响B的发生。 —如果A和B两个事件互斥，则P(A∩B)=0。 如果两个事件A和B是独立的，那么P(A∩B)=P(A).P(B)