导数与积分
分化和整合是微积分中的两个基本操作。他们在数学,工程和物理等多个领域中有许多应用程序。衍生物和整体都讨论了我们感兴趣的物理实体的功能或行为的行为。
什么是衍生物?
假设y =ƒ(x)和x0在ƒ的域中。然后limΔX→∞Δy/Δx= limδx→∞[[ƒ(x0+ΔX) - ƒ(x0)]/ΔX称为ƒ在x处的瞬时变化速率0,提供此限制有限存在。该极限也称为AT的导数,并用ƒ(x)表示。
函数的导数的值F在任意点X在函数的域中由LIM给出δx→∞[ƒ(x+ΔX) - ƒ(x)]/ΔX。以下任何一种表达式表示:y,ƒ(x),ƒ,dƒ(x)/dx,dx/dx,dXy。
对于具有多个变量的函数,我们定义部分导数。假设其他变量是常数,则具有多个变量的函数的部分导数是其相对于其中一个变量的导数。部分衍生物的符号为∂。
几何函数的导数可以解释为函数ƒ(x)曲线的斜率。
什么是积分?
整合或抗分化是分化的反向过程。换句话说,这是在给出函数的导数时找到原始函数的过程。因此,如果,ƒ(x)=F(x)可以定义为功能F(x),对于ƒ(x)域中的所有x。
表达式∫ƒ(x)dx表示函数ƒ(x)的导数。如果ƒ(x)=F(x),然后∫ƒ(x)dx =F(x)+c,其中c是常数,∫ƒ(x)dx称为ƒ(x)的无限积分。
对于任何函数ƒ,不一定是非负的,并且在间隔[a,b],一个∫bƒ(x)dx称为[a,b]上的确定积分ƒ。
确定的积分一个∫b函数的(x)dx可以用几何解释为由曲线ƒ(x),x轴和线x = a和x = b的区域的区域。
导数和积分之间有什么区别? •导数是过程分化的结果,而积分是过程集成的结果。 •函数的导数表示曲线在任何给定点处的斜率,而积分表示曲线下的区域。 |
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