公理与公设的区别

公理与公设

如果你读过高中数学以外的数学书，你无疑会遇到至少一个术语公设和公理。特别是在一些复杂的数学证明或理论的开始，我们会发现这些术语。如果你熟悉欧几里得几何，你就知道整个理论是建立在几个公理和假设上的。因此，他们为解释二维和三维空间性质的杰出数学工作奠定了基础。你可能也听说过物理学家假设存在平行宇宙。那么，这些重要但奇异的公理和假设是什么呢?

什么是公理?

公理被认为是正确的，但没有明确定义的证明。你只知道这是真的;每个人都同意它，但没有人能证明它是正确的，也没有人能证明它是不正确的。在更正式的注释中，公理的定义可以给出一个命题，这个命题是不证自明的。例如，欧几里得的第五公理“整体大于部分”对任何人来说都是一个正确的陈述。

什么是公设?

公设和公理一样，是不言自明的真理。欧几里得《几何原本》中的第一个公设是“直线段可以画在任意两点之间”。

公理和公设的区别不在于它的定义，而在于知觉和解释。公理是一种陈述，具有共性和普遍性，意义和权重较低。公设是一种具有较高意义的陈述，与特定领域有关。由于公理具有更大的普遍性，因此它经常被用于许多科学和相关领域。

公理是一个古老的术语，而公设是数学中的一个新术语。

公理与公设的区别是什么?

公理和公设是相同的，具有相同的定义。

•它们根据使用或解释的上下文而有所不同。公理(axiom)一词用来指在广泛的范围内总是正确的陈述。公设只用于一个非常有限的学科领域。

•Axiom是一个较老的术语，而postulate的用法相对较现代。