概率分布函数与概率密度函数
概率是事件发生的可能性。这个想法非常普遍,当我们评估我们的机会,交易和许多其他事项时,在日常生活中经常使用。将这个简单概念扩展到更大的事件会更具挑战性。例如,我们无法轻易弄清楚赢得彩票的机会,但是很方便,直观,说我们有可能在六分之六分的骰子中获得第六名。
当可能发生的事件数量变得更大,或者个体可能性的数量很大时,这种相当简单的概率想法就会失败。因此,必须在接触更高复杂性的问题之前给出一个可靠的数学定义。
当在单个情况下发生的事件数量很大时,就不可能单独考虑每个事件,就像在掷骰子的示例中一样。因此,通过引入随机变量的概念来概括整个事件。它是一个变量,可以在特定情况(或样本空间)中假设不同事件的值。它在情况下为简单事件和解决事件的数学方式赋予了数学意义。更确切地说,随机变量是样本空间元素上的实际值函数。随机变量可以是离散的或连续的。它们通常用英语字母的大写字母表示。
probability distribution function (or simply, the probability distribution) is a function that assigns the probability values for each event; i.e. it provides a relation to the probabilities for the values that the random variable can take. The probability distribution function is defined for discrete random variables.
probability density function is the equivalent of the probability distribution function for the continuous random variables, gives the likelihood of a certain random variable to assume a certain value.
如果X是一个离散的随机变量,给定的函数为F((X)=p((X=X)X在范围内X称为概率分布函数。且仅当功能满足以下条件时,函数才能充当概率分布函数。
1。F((X)≥0
2. ∑F((X)=1
功能F((X)that is defined over the set of real numbers is called the probability density function of the continuous random variableX,当且只有
p((一个≤X≤b)=一个∫bF((X)DX对于任何真正的常数一个一个ndb。
概率密度函数也应满足以下条件。
1。F((X)≥0X: -∞ <X< +∞
2。- ∞∫+∞F((X)DX= 1
概率分布函数和概率密度函数均用于表示样品空间上概率的分布。通常,这些称为概率分布。
对于统计建模,得出了标准概率密度函数和概率分布函数。正态分布和标准正态分布是连续概率分布的示例。二项式分布和泊松分布是离散概率分布的示例。
概率分布和概率密度函数之间有什么区别?
• Probability distribution function and probability density function are functions defined over the sample space, to assign the relevant probability value to each element.
•为离散的随机变量定义了概率分布函数,而对于连续的随机变量定义了概率密度函数。
•最好通过概率密度函数和概率分布函数描绘概率值(即概率分布)的分布。
•概率分布函数可以在表中表示为值,但是由于变量是连续的,因此概率密度函数是不可能的。
•绘制时,概率分布函数会产生条形图,而概率密度函数给出了曲线。
•概率分布函数的条形的高度/长度必须添加到1,而概率密度函数曲线下的面积必须添加到1。
•在这两种情况下,该函数的所有值都必须是非负的。
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