抛物线与双曲线
开普勒将行星的轨道描述为椭圆,后来由牛顿修饰,因为他表明这些轨道是诸如抛物线和双曲线等特殊的圆锥形部分。抛物线和双曲线之间有许多相似之处,但是由于解决涉及这些圆锥形切片的几何问题的不同方程式,也存在差异。为了更好地了解抛物线和双曲线之间的差异,我们需要了解这些圆锥形部分。
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截面是通过用平面切割实心图而形成的表面或表面的轮廓。如果固体图形恰好是锥体,则将所得曲线称为圆锥部分。圆锥截面的种类和形状取决于平面和锥形轴的交点角度。当锥体与轴成直角切割时,我们会得到圆形的形状。当切割小于直角时,但比锥体侧面的角度更多的角度会导致椭圆形。当平行于锥体的侧面切割时,获得的曲线是抛物线,当切割几乎平行于轴的轴时,我们会得到一条称为双曲线的曲线。从图中可以看到,圆圈和椭圆形是封闭的曲线,而抛物线和双曲线是开放的曲线。在抛物线的情况下,两个臂最终变得彼此平行,而在双曲线的情况下,事实并非如此。
由于圆圈和抛物线是通过以特定角度切割锥体形成的,因此所有圆形的形状都是相同的,并且所有抛物线都相同。在双曲线和椭圆形的情况下,平面和轴之间有各个角度的角度,这就是为什么它们倾向于具有广泛的形状。四种类型的圆锥部分的方程如下。
圆x2+y2= 1
椭圆形X2/一个2+ y2/b2= 1
抛物线2= 4AX
双曲线x2/一个2- y2/b2= 1
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