抛物线和双曲线之间的差异

抛物线与双曲线

开普勒将行星的轨道描述为椭圆，后来由牛顿修饰，因为他表明这些轨道是诸如抛物线和双曲线等特殊的圆锥形部分。抛物线和双曲线之间有许多相似之处，但是由于解决涉及这些圆锥形切片的几何问题的不同方程式，也存在差异。为了更好地了解抛物线和双曲线之间的差异，我们需要了解这些圆锥形部分。

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截面是通过用平面切割实心图而形成的表面或表面的轮廓。如果固体图形恰好是锥体，则将所得曲线称为圆锥部分。圆锥截面的种类和形状取决于平面和锥形轴的交点角度。当锥体与轴成直角切割时，我们会得到圆形的形状。当切割小于直角时，但比锥体侧面的角度更多的角度会导致椭圆形。当平行于锥体的侧面切割时，获得的曲线是抛物线，当切割几乎平行于轴的轴时，我们会得到一条称为双曲线的曲线。从图中可以看到，圆圈和椭圆形是封闭的曲线，而抛物线和双曲线是开放的曲线。在抛物线的情况下，两个臂最终变得彼此平行，而在双曲线的情况下，事实并非如此。

由于圆圈和抛物线是通过以特定角度切割锥体形成的，因此所有圆形的形状都是相同的，并且所有抛物线都相同。在双曲线和椭圆形的情况下，平面和轴之间有各个角度的角度，这就是为什么它们倾向于具有广泛的形状。四种类型的圆锥部分的方程如下。

圆x²+y²= 1

椭圆形X²/一个²+ y²/b²= 1

抛物线²= 4AX

双曲线x²/一个²- y²/b²= 1