线性方程与二次方程
在数学中,代数方程是使用多项式形成的方程。当明确编写时,方程将为p(p)X)= 0,其中X是n个未知变量的向量,P是多项式。例如,p(x,y)= x4+ y3+ x2y + 5 = 0是两个明确编写的两个变量的代数方程。另外(x+y)3= 3倍2Y - 3zy4是代数方程,但以隐式形式。它将以q(x,y,z)的形式= x表示3+ y3+ 3xy2+3zy4= 0,一旦明确书写。
代数方程的一个重要特征是其程度。它被定义为等式中发生的术语的最高功率。如果一个术语由两个或多个变量组成,则每个变量的指数的总和将被视为该术语的幂。观察到,根据此定义,p(x,y)= 0为4度,而q(x,y,z)= 0为5度。
线性方程和二次方程是两种不同类型的代数方程。方程的程度是将它们与其他代数方程式区分开的因素。
什么是线性方程式?
线性方程是度1的代数方程。例如,4x + 5 = 0是一个变量的线性方程。x + y + 5z = 0和4x = 3W + 5y + 7z分别是3和4变量的线性方程。通常,n个变量的线性方程将采用M1X1+m2X2+…+ mN-1XN-1+ mnXn= b。在这里,x一世是未知变量,m一世和B是M的实数一世是非零的。
这样的方程代表N维欧几里得空间中的一个超平面。特别是,两个变量线性方程表示笛卡尔平面中的一条直线,三个变量线性方程表示欧几里得3空间上的平面。
什么是二次方程式?
二次方程是第二度的代数方程。X2+ 3x + 2 = 0是单个变量二次方程。X2+ y2+ 3x = 4和4x2+ y2+ 2z2+ x + y + z = 4分别是二次方程2和3变量的示例。
在单个变量情况下,二次方程的一般形式是AX2+ bx + c = 0。其中a,b,c是实数,其中“ a”为非零。判别∆ =(b2- 4ac)确定二次方程的根的性质。方程的根部将是真正的独特,真正相似和复杂的,因为∆是正,零和负的。使用公式X =(-b±√∆) / 2A可以轻松找到方程的根。
在两个变量情况下,通用形式将是AX2+ by2+ cxy + dx + ex + f = 0,这代表笛卡尔平面中的圆锥(抛物线,双曲线或椭圆形)。在较高的维度中,这种类型的方程式表示称为Quadrics的超曲面。
线性和二次方程之间有什么区别? •线性方程是1度的代数方程,而二次方程是一个代数方程2。 •在n维欧几里得空间中,N-变量线性方程的解空间是一个超级平面,而N-变量二次方程的溶液空间是四边形表面。 |
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